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数学的天空

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自主探究 体验成功 —《三角形内角和》教学反思 梁倩瑜  

2009-11-02 18:26:17|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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对于三角形内角和是多少度,学生是不陌生的。在了解学生学习情况的基础上,我的教学思路是:交流——验证——问题——结论。课堂上的交流结果不出所料,几乎所有的学生都能清楚地说出三角形三个内角的和是180°。在交流过程中,学生知道了内角这个概念,但是他们却不知道怎样得出三角形的内角和是180°。于是,我提出研究的问题:验证三角形的内角和是180°。

“验证”对于四年级的学生来说,还是个陌生的东西。怎样在他们有限的知识水平中能够做到严谨的逻辑推理过程,是我常常思考的问题。为了帮助学生们能在接下来的合作学习中有所收获,我作了简单的提示:如果锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180°,那么三角形的内角和就是180°。

开始的时候,几乎每个小组都陷入沉默中。大家看着事先准备好的大大小小、形状各异的三角形,有点无从下手的感觉。一会儿后,有学生联系到“内角和”这一概念,开始动手量三个内角的度数。一下子,几乎全班都开始了量角的活动。量得差不多的时候,问题开始出现:每个三角形的内角和都不相同,但却接近180°。这是意料之内的,虽然学生们并没有完全意识到这是由于量度的误差造成的,但他们显然体会到这种验证方法的不足之处。

接下来,我们一起研究了“折”的方法。一个小组在实物展台上用等边三角形进行对折,折出三角形三个内角在一条直线上,验证了三角形的内角和是180°。针对这个小组的交流,我提出了能不能用这种对折的方法验证所有三角形的内角和都是180°呢?大家开始用自己手中的三角形进行操作。突然,有个声音小声嘀咕了一句:“我怎么折不成呢,对折后它们每两个角之间都有缝隙。”这句话引起了大家的共鸣,很多同学点头表示同意。这也是个能预期会出现的问题。不让学生动手折,就不会出现问题,但学生也就没有了一个体验。回避问题并不能解决问题。

我了解学生出现问题的原因:学生不能准确地找到三角形的中位线。对于学生来说,找中位线不是一件容易的事情,因为学生对中位线的概念没有准确的认识。针对学生的这个特点,我不用语言讲解,而是结合教材中的折法,利用多媒体课件进行直观演示。学生在用心观察、用心体悟的基础上动手操作,结果一个个陆续成功了。

当学生思维停滞的时候,教师的作用就是给一个台阶,让他们接着走下去。在拓展阶段,我手拿一张长方形纸:“一个直角是90°,这个长方形有4个直角,那么它的内角和是360°。这个长方形纸可以折成两个大小一样的直角三角形,从中可以知道什么?”片刻后,学生悟出可以通过计算推导出直角三角形的内角和是180°。这个发现令学生兴奋。紧接着,我又抛出了一个具有挑战性的问题:“能利用直角三角形的内角和是180°这个结论,得出钝角三角形和锐角三角形的内角和也是180°吗?”这样也可以验证所有的三角形的内角和是180°。

这当然不容易,对学生的思维要求很高,对我来说也是一种挑战。虽然只是个别学生探索出来,但我还是很兴奋。其中一个学生:“我们可以沿锐角三角形的一个顶点向对边作高。这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形,多了四个角,其中两个是直角,两个是锐角,两个锐角其实就是原来的那个内角,这样就等于多了两个直角,所以这个锐角三角形的内角和就是:180°+180°- 90°-90°=180°。”

当这位学生在展台前边算边讲的时候,学生们不断地点头表示理解,全班同学恍然大悟。

“老师,我们知道了,钝角三角形也可以这样计算。”

我想,他们收获的不仅仅是一个结论,更重要的是一种数学思想和方法,是对数学的热爱。

 

【思考的问题】

1.当学生的认知和原有的经验发生冲突时怎么办?

有冲突是正常的事情。“体验学习是在辩证对立方式中解决冲突的过程。”《体验学习》P25。在新课程理念下,就是让学生去研究和探索,然后获得结论。但是,在实际的课堂情境中往往会有很多情况出现。如果我这样做了,我的教学任务就完不成了;如果我那样做了,就可能会偏离我的教学设计,学生的问题可能会让我不知所措。其实,在课堂中,这是进行探究性教学的最好契机,抓住学生最核心的问题,重组我们的课堂思路,留给学生思考的空间,让学生去探讨问题。我想,课堂教学是为学生的学习和成长服务的,教师要勇于放手,给学生更大的思维空间。

2.要重视学生的反思和交流。

“学习的无效,可能是缺乏充分反馈过程的原因。“《体验学习》P18。教师教给学生的,学生不一定能听得懂,但是让学生及时地对自己的学习过程进行反思,并和同伴交流自己的思路,这个过程对学生来说是个再思考的过程。教师能从中感受到学生学习的状态。

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